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- 发布日期：2024-08-24 05:05 点击次数：109
“First【SHKD-560】残虐四姉妹物語 工藤美紗 蒼井さくら 中谷美結 佐々木奈々
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“First
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直角坐标平面内的新界说问题
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解法分析：本题是新界说和平面直角坐标系布景下与图形的旋转和一样三角形的性质关连的问题。
本题的题干很长，然则要有时贯通题目布景中的新界说，即所谓“旋似”等于将线段OA绕点A逆时针旋转90°后取得一射线，字据旋转后的OB和OA的比值细目点B的位置。所谓的“旋似比k”等于旋转后的线段OB和OA的比值。
由于点B永远落在与OA垂直且在第二象限的直线上，通过过点A作AE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，因此永远有△AOE和△BOF一样，通过一样三角形对应线段成比例，不错用含k的代数式默示点B的坐标。
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借助上述的探索，集中点B在第二象限，因此第(1)问的处治就显得比拟容易了：图片
本题的第(2)问波及一样三角形的存在性问题，处治的要津是先寻找等角(∠AOB=∠BFO=90°)，再诈骗夹边成比例求出k的值。
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本题的第(3)问波及到了等角问题，由∠BDO=∠OAE，需要过点B作y轴垂线，构造含∠BDO的直角三角形，从而使得该三角形与△OAE一样，诈骗一样三角形对应边成比例，求得点D的坐标。需要小心的是，点D可能在点B上方也可能在点B下方，不可漏解了。
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“Second
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点在线段或其延迟线上的分类筹议问题
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Part 1 三角形面积关连问题
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解法分析：本题是梯形布景下与阐扬角额外、求线段长度和三角形面积关连的几何压轴题。
本题的第(1)问提醒了“点P在边AB”上，因此关于第(2)问应当波及分类筹议，即点P在线段AB延迟线上的情况。
第(1)问的第①题字据已知条目中的等积式，诈骗直角三角形一样的判定可得Rt△ADP和Rt△BCP一样，从而取得∠ADP=∠DCP。
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第(1)问的第②题波及到了求下底BC的长度。字据梯形ABCD是直角梯形，因此联念念过点D作BC的垂线交CP于M，CB于Q，从而字据角的升沉，可得M为边CP的中点，从而诈骗MQ-BP-A型图求得BC的长度。
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第(2)问得解题要津①在于怎样默示△DCP的面积。由于△DCP为直角三角形，因此容易琢磨用DP·CD来默示面积，然则DP和CD的长度默示只可借助勾股定理，而且AP、BP、AB间的数目关系恰是所求，因此用该轨范处治并不贤慧。
由第(1)问中Rt△ADP和Rt△BCP一样，可得DP为∠APC的瓜分线，因此通过过点D作CP的垂线DF，由角瓜分线的性质定理可得DF=DA=4，继而求得CP的长度为10，从而求得BP=6。
接着诈骗已知中的等积式和勾股定理，即可求出AP的长度。或者诈骗一样三角形的面积比等于一样比的日常求出AP的长度。
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第(2)问得解题要津②在于不可留传了对点P位置的分类筹议。尽管点的位置发生了变化，然则问题处治的政策已经全皆一致的。
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Part 2 等腰三角形的存在性问题
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解法分析：本题是平行四边形布景下与阐扬线段间的比例关系、求线段长度和等腰三角形的存在性问题的几何压轴题。
本题的第(1)问提醒了“点E在边AB”上，因此关于第(2)问应当波及分类筹议，即点P在线段BA延迟线上的情况。由于平行四边形的不肃穆性，第(1)问中是∠A为锐角的情况，则第(2)问中是∠A为钝角的情况才调知足AD=DE。
第(1)问的第①题字据已知条目以及平行四边形的性质，通过蓄意角的和差关系，可得△CDF和△BCE一样，从而取得求证中的等积式。
关于等积式的阐扬，通常不错勾画出关连的线段，判断该线段是否位于两一样三角形中，通过阐扬三角形一样从而取得线段间的比例关系。
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第(1)问的第②题波及到了求CF的长度。诈骗△CDF和△BCE一样，可得：CF:BE=CD:CE，因此求出了线段CE的长度即可求出CF的长度。由于已知了△ADE为等腰三角形，同期细目了DE和CD的长度，因此不错过点D和E作两条高，借助勾股定理和等腰三角形的三线合一求出CE的长度。
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第(2)问得解题要津在于等腰三角形存在性的分类筹议问题。这里既要筹议等腰三角形的存在特性况，也要筹议点E的位置，波及到了两类分类筹议。
当点E在线段AB上时，此时由于∠CFD为钝角，因此有且仅有CF=DF，而△CDF和△BCE一样，可得△CBE为等腰三角形，即CB=BE=3，诈骗②题中的轨范，依样画葫芦，即可求得CE的长度。
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当点E在线段AB延迟线上时，此时∠A为钝角，∠CFD为锐角，有且仅有CF=CD。点F的位置显得比拟额外，点F偶合在CE和AD的交点上：
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若要求的线段CE的长度，内容上等于求得线段BE的长度，即求线段AE的长度，这里提供两种解题政策：
政策1：诈骗三角形一样和AE-CD-X型图诞生数目关系
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日本鬼父第二季政策2：诈骗作念高法和勾股定理求得线段长度
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Minimalist style
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结语
“First
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关于一样三角形布景下的压轴题问题，要善于发现图形中线段和角之间的数目关系，借助“基本图形分析法”，发现图形中隐含的基本图形；借助常见的基本问题的处治政策，如一样/等腰/直角三角形的存在性问题处治政策代入具体问题进行应用，从而将复杂问题升沉为老到的浅显问题。
关于压轴题，一定要“隐藏”畏难情感，定好作念题本领，我方分析，然后再看证据，显然我方卡壳的位置，再进行尝试，再作念，这么才调提升处治问题、分析问题的才略。同期要善于分析、回顾常见的基本图形和基本轨范，这么才调破解复杂的压轴题。
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END
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